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Cpk berechnen: Formel, Beispiel und Rechner
Cp, Cpk, Pp und Ppk sind schnell gerechnet – und genauso schnell falsch angewendet. Die Formeln, ein Beispiel Schritt für Schritt und die drei Fehler, die zur Rückweisung führen.
Die Formeln
Cp = (OGW − UGW) / (6 · σ)
Cpk = min[ (OGW − μ) / (3 · σ) ; (μ − UGW) / (3 · σ) ]
Pp = (OGW − UGW) / (6 · s)
Ppk = min[ (OGW − x̄) / (3 · s) ; (x̄ − UGW) / (3 · s) ]
- OGW, UGW – oberer und unterer Grenzwert, also die Grenzmaße aus Nennmaß und Toleranz.
- σ – die Streuung innerhalb der Untergruppen, geschätzt aus der mittleren Spannweite (R̄/d₂) oder der mittleren Standardabweichung (s̄/c₄).
- s – die Standardabweichung aller Werte zusammen.
C oder P – was ist der Unterschied?
Der Unterschied liegt allein in der Streuung, die eingeht. Cp und Cpk nutzen die Streuung innerhalb der Untergruppen: das Potenzial eines stabilen Prozesses. Pp und Ppk nutzen die Streuung aller Werte: die tatsächlich beobachtete Leistung, ohne Stabilität vorauszusetzen.
In der Erstbemusterung ist die Stabilität noch nicht nachgewiesen. Richtig ist dort deshalb die vorläufige Prozessfähigkeit Pp/Ppk – im PPAP heißt das Element nicht ohne Grund »Initial Process Studies«.
Und der Unterschied zwischen Cp und Cpk: Cp fragt nur, ob die Streuung in die Toleranz passt. Cpk fragt zusätzlich, ob der Prozess mittig liegt. Deshalb ist Cpk nie größer als Cp. Ein Cp von 2,0 bei einem Cpk von 0,8 heißt: der Prozess ist genau, aber nicht mittig – der Versatz an der Maschine muss korrigiert werden.
Ein Beispiel, Schritt für Schritt
Eine Bohrung Ø20 H7 hat die Abmaße +0,021 / 0 mm, also OGW 20,021 und UGW 20,000. Angenommen, aus 50 aufeinanderfolgenden Teilen ergeben sich der Mittelwert x̄ = 20,012 mm und die Standardabweichung s = 0,0015 mm.
| Schritt | Rechnung | Ergebnis |
|---|---|---|
| Toleranzbreite | 20,021 − 20,000 | 0,021 |
| Pp | 0,021 / (6 · 0,0015) = 0,021 / 0,009 | 2,33 |
| Abstand nach oben | (20,021 − 20,012) / (3 · 0,0015) = 0,009 / 0,0045 | 2,00 |
| Abstand nach unten | (20,012 − 20,000) / 0,0045 = 0,012 / 0,0045 | 2,67 |
| Ppk | der kleinere der beiden Werte | 2,00 |
Ppk ist kleiner als Pp, weil der Mittelwert näher an der oberen Grenze liegt. Läge er genau in der Mitte, bei 20,0105, wären beide Abstände 0,0105 / 0,0045 = 2,33 – Ppk gleich Pp. Rutscht er dagegen auf 20,018, bleibt Pp bei 2,33, aber Ppk fällt auf 0,003 / 0,0045 = 0,67: dieselbe Streuung, und trotzdem nicht fähig.
Welche Werte verlangt werden
| Grenzwert | Verwendung |
|---|---|
| Cpk ≥ 1,33 | üblicher Mindestwert der Automobilindustrie für besondere Merkmale in der Serie, etwa 4σ |
| Cpk ≥ 1,67 | neue Prozesse und sicherheitskritische Merkmale, etwa 5σ |
| Ppk ≥ 1,67 | verlangen viele Hersteller im Erstmusterprüfbericht, verbunden mit Cpk ≥ 1,33 in der Serie |
| Cpk < 1,33 | führt in der Regel zu 100-%-Prüfung des Merkmals, bis die Fähigkeit nachgewiesen ist |
Maßgeblich ist der Wert, den Ihr Kunde vorgibt.
Wie viele Teile es braucht
Die fünf oder sechs Musterteile des Maßberichts reichen für einen Fähigkeitskennwert nicht. Üblich sind 125 Teile in 25 Untergruppen zu je 5 oder für eine erste Ppk-Studie mindestens 50 aufeinanderfolgende Teile – und zwar nur für die besonderen Merkmale.
Maßbericht und Fähigkeitsstudie sind damit zwei getrennte Messreihen, die im selben Bericht landen. irot Erstmuster führt sie auch getrennt und rechnet einen Kennwert erst ab 25 Werten; bei weniger steht dort »nicht berechenbar«, mit der Zahl der vorhandenen Werte.
Die drei Fehler, die zur Rückweisung führen
- Cpk aus fünf Teilen. Statistisch ohne Aussage – und ein Auditor sieht es sofort.
- Die Normalverteilung vorausgesetzt, wo keine ist. Position, Rundlauf, Ebenheit können nicht kleiner als null werden; ihre Verteilung ist abgeschnitten. Die Formel für die Normalverteilung liefert dort einen falschen Kennwert. Richtig ist, ihn als indikativ zu kennzeichnen oder ein passendes Verteilungsmodell zu verwenden.
- Einseitige Toleranz beidseitig gerechnet. Bei »Ra höchstens 1,6« oder einer Formtoleranz gibt es nur eine Grenze. Dann gibt es auch nur den einseitigen Kennwert – ein Cp ist nicht definiert.
Quellen und Stand
- Process capability index, Wikipedia (englisch), abgerufen 11.09.2026: Formeln für Cp und Cpk, Grenzwerte 1,33 und 1,67 und ihre Entsprechung in σ.
- Production part approval process, Wikipedia (englisch), abgerufen 11.09.2026: »Initial Process Studies« als Element 11.
- Stichprobenumfänge und die Ppk-Vorgabe in der Erstbemusterung: übliche Praxis der Automobilindustrie; maßgeblich ist die Vorgabe Ihres Kunden.
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